Multimedijska programska matematika

V dana¹njih èasih je FEM (metoda konènih elementov glede na zelo hiter razvoj novih raèunalni¹kih tehnologij hitro postala posebno specifièno orodje za numerièno analizo razliènih konstrukcij. MES modeliranje je zelo dolgo uporabljalo praktièno vsa sodobna in¾enirska podroèja in uporabno matematiko. V najenostavnej¹ih izrazih, ko govorimo o MES, je to te¾ka metoda re¹evanja diferencialnih in parcialnih enaèb (po predhodni diskretizaciji v pravem prostoru.

Kaj predstavlja MESMetoda konènih elementov, torej v tem trenutku sama od najpogostej¹ih raèunalni¹kih metod za doloèanje napetosti, posplo¹enih sil, deformacij in premikov v presku¹enih strukturah. Modeliranje FEA je sestavljeno iz delitve delitve na skupno ¹tevilo konènih elementov. V dr¾avi vsakega posameznega elementa lahko naredimo nekaj pribli¾kov in vsako neznano (predvsem premike predstavimo z dodatno interpolacijsko funkcijo s pomoèjo vrednosti vlog v zaprtem ¹tevilu toèk (pogovorno imenovanih vozli¹è.

Uporaba modeliranja MESDanes preverjamo trdnost strukture, napetosti, premikanja in simulacije deformacij z metodo MKE. V raèunalni¹ki mehaniki (CAE lahko s to tehniko preuèujemo tudi toplotni tok in pretok tekoèine. Metoda MES je primerna tako za dinamiko, statiko strojev, kinematiko in magnetostatiène, elektromagnetne in elektrostatiène uèinke. MES modeliranje se bo verjetno izvajalo v 2D (dvodimenzionalnem prostoru, kjer se diskretizacija navadno zlije na delitev doloèenega oddelka na trikotnike. Zahvaljujoè tej strategiji lahko izraèunamo vrednosti, ki se pojavijo pri izbiri doloèenega programa. Vendar pa ima ta tehnologija omejitve, ki jih je treba upo¹tevati.

Najveèje pomanjkljivosti in prednosti metode MKENajpomembnej¹a prednost MES je seveda mo¾nost za doseganje dobrih rezultatov tudi pri zelo nevarnih oblikah, za katere je bilo zelo te¾ko izvesti obièajne analitiène izraèune. Pri uresnièevanju je to dokaz, da se lahko nekatera vpra¹anja reproducirajo v mislih raèunalnika, ne da bi bilo treba graditi dragocene prototipe. Tak¹en postopek olaj¹a celoten proces oblikovanja.Delitev preuèevanega obmoèja na ¹e mlaj¹e elemente povzroèi natanènej¹e rezultate izraèuna. Prav tako je treba paziti bolj na dejstvo, da ga kupi veliko veèje povpra¹evanje po raèunalni¹ki moèi sodobnih raèunalnikov. Ne smemo pa pozabiti, da je treba v takem primeru resno upo¹tevati tudi vse raèunske napake, ki izhajajo iz ¹tevilnih pribli¾kov obdelanih vrednosti. Èe je obmoèje, ki se preuèuje, sestavljeno iz veè sto tisoè preostalih elementov, ki so lahko nelinearni, je treba v tej obliki izraèun v prihodnjih iteracijah spremeniti, zaradi èesar bo konèna proizvodnja skladna.